Bài 26 Trang 115 Sgk Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn ((O)), điểm (A) nằm bên phía ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp con đường (AB, AC) với con đường tròn ((B, C) là những tiếp điểm).

Bạn đang xem: Bài 26 trang 115 sgk toán 9 tập 1

a) chứng tỏ rằng (OA) vuông góc cùng với (BC).

b) Vẽ 2 lần bán kính (CD). Chứng minh rằng (BD) tuy nhiên song cùng với (AO).

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác (ABC); biết (OB=2cm, OA=4cm).

Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

a) tính chất hai tiếp tuyến giảm nhau: cho ((O;R)) với hai tiếp con đường (AB, AC). Khi đó:

+) (AB=AC) 

+) (AO) là phân giác của góc (BAC)

b) thực hiện tính chất: nếu một tam giác tất cả một cạnh là 2 lần bán kính của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác thì tam giác chính là tam giác vuông (Bài tập 3 - trang 100)

c) +) sử dụng định nghĩa tỉ con số giác trong tam giác vuông: (sin alpha = dfraccạnh đốicạnh huyền) nhằm tính số đo góc.

+) Tam giác cân gồm một góc bởi (60^o) thì là tam giác đều.

+) dùng định lí Pytago: (DeltaABC) vuông trên (A) thì (BC^2=AC^2+AB^2).

Xem thêm: Cách Dùng Snipping Tool Để Chụp Ảnh Màn Hình Trên Windows 10

Lời giải chi tiết

a) vì (AB, AC) là những tiếp tuyến cắt nhau trên A bắt buộc (AB=AC) và (widehatA_1=widehatA_2) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra (DeltaABC) cân nặng tại (A). 

Vì (widehatA_1=widehatA_2) nên (AO) là tia phân giác của góc (A) buộc phải (AO) bên cạnh đó là mặt đường cao ứng với cạnh (BC).

Vậy (OAperp BC) 

b) Điểm (B) nằm trên đường tròn đường kính (CD) nên (widehatCBD=90^circ) (bài 3 trang 100 SGK toán 9 tập 1) tốt (BC ot BD).

Lại bao gồm (AO ot BC)

Suy ra (BD // AO) (vì thuộc vuông góc cùng với (BC)).

c) Nối (OB) thì (OB perp AB.)

Xét tam giác (AOB) vuông trên (B), ta có: 

(sin widehat A_1 = dfracOBOA=dfrac24=dfrac12)

(Rightarrow widehatA_1=30^circ)(Rightarrow widehatBAC=2.widehat A_1=60^circ.)

Tam giác (ABC) cân, có một góc (60^circ) nên là tam giác đều.

Suy ra (AB=BC=CA)

Xét tam giác (AOB) vuông trên (B), vận dụng định lí Pytago, ta có: 

(AO^2=AB^2+OB^2 Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2)

(Leftrightarrow AB^2=4^2-2^2=16-4=12 Rightarrow AB=2sqrt3.)

Vậy (AB=AC=BC=2sqrt3cm).

Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo do hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ xuất phát điểm từ 1 điểm phương pháp tâm một khoảng chừng bằng đường kính đúng bằng (60^circ).

Cách khác câu b:

Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Vì (OA ot BC) tại H nhưng OA là một trong những phần đường kính và BC là dây của mặt đường tròn (O) bắt buộc H là trung điểm của BC (định lý)

Lại bao gồm O là trung điểm của đường kính CD yêu cầu OH là đường trung bình của tam giác BCD