Hướng dẫn học sinh lớp 8 cách chứng minh tứ giác là hình bình hành qua những dấu hiệu nhận biết và ví dụ bao gồm lời giải.
Bạn đang xem: Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành
Muốn có tác dụng được những bài toán chứng minh hình học thì họ phải nắm vững khái niệm, tính chất cùng chứng minh một tứ giác là hình bình hành cũng vậy.
1. Định nghĩa hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có những cặp cạnh đối song song.
Hình bình hành ABCD
Theo định nghĩa: tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ AB // CD và AD // BC.
2. Tính chất hình bình hành
Hình bình hành ABCD
Trong hình bình hành ABCD có:
• những cạnh đối bằng nhau: AB = CD và AD = BC.
• các góc đối bằng nhau: góc A = góc C, góc B = góc D.
• hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: OA = OC cùng OB = OD.
3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
• Tứ giác có các cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Cortana Trên Win 10, 15 Tính Năng Hữu Ích Nhất
Cách chứng minh tứ giác là hình bình hành
Để chứng minh tứ giác là hình bình hành họ dựa vào Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học. Cụ thể là những giải pháp sau:
Chứng minh tứ giác bao gồm 2 cặp cạnh đối tuy nhiên songVí dụ 1:Tứ giác ABCD tất cả E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?
Ta có:
EF là đường mức độ vừa phải của tam giác ABC, nênEF // AC (1)
Tương tự, HG là đường mức độ vừa phải của tam giác ACD, cần HG // AC (2)
Từ (1) với (2) suy ra HG // EF
Tiếp theo:
FG là đường trung bình của tam giác CBD, phải FG // BD (3)
Tương tự, HE là đường mức độ vừa phải của tam giác ABD, buộc phải HE // BD (4)
Từ (3) cùng (4) suy ra HE // FG
Xét tứ giác EFGH có:
HG // EF và HE // FG;
Vậy Tứ giác EFGH là Hình bình hành do những cạnh đối tuy vậy song. ( đpcm)
Ví dụ 2:Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F. Chứng minh DEBF là hình bình hành.
Ta có:
Góc B1= D1do đều bằng một ½ của nhị góc bằng nhauB và D vào hình bình hành ABCD
AB // CD (ABCD là hình bình hành) =>Góc B1= F1(so le trong)
Mà nhị góc này lại ở vị trí đồng vị => DE // BF
Xét tứ giác DEBF có:
DE // BF (chứng minh trên)
BE // DF ( do AB // CD)
Vậy Tứ giácDEBF làHình bình hành docác cạnh đối tuy nhiên song.( đpcm)
Chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhauVí dụ 3:ChoTứ giácABCD bao gồm ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.
Theo bài bác ra, ta có:
∆ABC = ∆CDA => AD = BC với AB = CD
=> ABCD là hình bình hànhdó có cáccặp cạnh đối bằng nhau.
Chứng minh tứ giác tất cả một cặp cạnh đối song song và bằng nhauVí dụ 4:Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.
Ta có:
ABCD là hình bình hành => AD // BC cùng AD = BC
AD // BC => DE // BF (1)
E là trung điểm AD => DE = AD/2
F là trung điểm BC => BF = BC/2
Mà AD = BC (ABCD là hình bình hành)
DE = BF (2)
Từ (1) cùng (2) => Tứ giác DEBF là hình bình hànhdo gồm hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhauVí dụ 5:ChoTứ giácABCD bao gồm ∆ABC = ∆ ADC và ∆BAD = ∆BCD. Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Theo bài ra, ta có:
∆ABC = ∆ADC =>Góc ABC = Góc ADC(1)
∆BAD = ∆BCD => Góc BAD= Góc BCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra Tứ giác ABCD là hình bình hànhdo các góc đối bằng nhau.
Chứng minh tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đườngVí dụ 6:Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC với BD cắt nhau tại O. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD. Chứng minh rằng Tứ giác AECF là hình bình hành.
Ta có:
OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)
Xét nhì tam giác vuông AEO cùng CFO có:
Góc AEO = Góc CFO =90°
OA = OC
Góc AOE = Góc COF(đối đỉnh)
Suy ra, ∆AEO = ∆CFO (cạnh huyền – góc nhọn) => OE = OF (2)
Từ (1) với (2) suy ra Tứ giác AECF là hình bình hànhdo tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ví dụ 7:Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo cánh BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: AK // CI và DM = MN = NB
Ta có:
AB // CD và AB = CD ( vị ABCD là hình bình hành)
I, K lần lượt là trung điểm AB, DC => AI=IB với DK = KC
Tứ giác AICK bao gồm cặp cạnh đối tuy nhiên song cùng bằng nhau (AI cùng KC) buộc phải AICK là Hình bình hành phải AK // CI (điều phải chứng minh)
Tiếp theota có:
AM // IN cùng MK // NC
Xét tam giác AMB có:
AM // IN
AI = BI (I là trung điểm AB)
IN là đường vừa đủ của tam giác AMB
N là trung điểm MB => MN = NB (1)
Tương tự, xét tam giác DNC có:
MK // NC
DK = chồng (K là trung điểm DC)
MK là đường mức độ vừa phải của tam giác DNC
M là trung điểm doanh nghiệp => DM = NM (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB (điều phải chứng minh).
Trên đây là hướng dẫn của Trung trung tâm Gia sư Tiến Bộ về bí quyết chứng minh hình bình hành. Tùy từng việc mà họ áp dụng biện pháp nào cho hợp lý. Chúc cá
