Bài 9 : đặc điểm ba đường cao của tamgiác
Bài 9
Tính chất bố đường cao của tam giác–o0o–
Định nghĩa :
Trong tam giác, đoạn thẳng kẻ vuông góc từ bỏ đỉnh mang đến đường thẳng cất cạnh đối diện gọi là đường cao.
Bạn đang xem: Giao điểm của 3 đường cao
Định lí :
Ba con đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm. điểm này gọi là trực tâm.
Tính chất :
Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh lòng đồng thời là đường trung , mặt đường phân giác, con đường cao xuất phát điểm từ đỉnh đối lập của cạnh đó.
===============================================
BÀI TẬP SGK :
BÀI 59 TRANG 83 : mang lại hình 57 :
Chứng minh : NSLP
AE là tia phân giác (gt)
=> AE đường cao thiết bị nhất.
CH mặt đường cao sản phẩm công nghệ hai (gt) .
AE cắt CH trên D.
=> D là trực tâm.
=> BD là mặt đường cao vật dụng ba.
=> BD vuông góc AC.
BÀI tổng ôn :
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB
a) Xét Δ ABC với Δ AED, ta có :
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
=> AD
=>
=> Δ ABD vuông trên A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân nặng tại A.
=>
cmtt :
=>
mà :
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta gồm :
NK
MH
NK giảm MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là con đường cao thiết bị 3.
=> MN
mà : AB
=> MN // AB.
Xem thêm: Download Itunes Mới Nhất Cho Win 7 32Bit, 64Bit Cho Win 7 8 8
c) Xét Δ AMC, ta tất cả :
=>
=> Δ AMC cân nặng tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI với Δ DMI, ta có :
IM cạnh chung.
mặt không giống :
mà :
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) với (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại sở hữu : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
===============================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho ΔABC đều phải sở hữu cạnh 10cm. Từ bỏ A dựng tia Ay vuông góc với AB giảm BC trên M.
a/ hội chứng minh: ΔACM cân.
b/ Kẻ AH
Cho Δ ABC vuơng tại A và góc C = 300.Trên cạnh BC mang điểm D làm sao cho BD = ba .a/ chứng minh : ΔABD các , tính góc DAC .b/ Vẽ DE
BÀI 3 :
Cho tam giác nhọn ABC, con đường cao AH.về phía ko kể tam giác ABC vẽ tam giác ABD cân nặng tại B, ACE cân nặng tại C. Trường đoản cú C vẽ con đường thẳng vuông góc BE giảm đường trực tiếp AH tại F. Chứng tỏ :
AF = BC.ΔABF = ΔBDC.AH, BE, CD đồng quy.BÀI 4 :
Cho tam giác AHC vuông tại H.gọi M, N là trung điểm AH, HC.trên tia đối tia NM mang điểm D thế nào cho ND = NM. Chứng tỏ :
Tam giác NCD vuông tại D.AMC = DCM.từ A vẽ con đường thẳng vuông góc AC cắt đường trực tiếp CH tại B. Minh chứng BM vuông góc AN.======================
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH cho HỌC SINH GIỎI :
BÀI 1 :
Cho tam giác ABC vuông trên A. Vẽ con đường cao AH, rước điểm D sao để cho AB là mặt đường trung trực của của HD, lấy điểm E làm thế nào cho AC là đường trung trực của của HE. Chứng minh rằng :
D, E, A thẳng hàng.Tam giác DHE vuông.Gọi M là trung điểm của BC. Minh chứng MA là đường trung trực của của DE.BÀI 2 :
=============================================
ĐỀ THI :
Đề thi kiểm soát môn toán lớp 7 học kỳ II năm 2008 – 2009 q.5 tp.HCM
Môn toán lớp 7 (90 phút)
Bài 1 (1,5 đ) :
a) Tính quý hiếm của biểu thức trên x = 1; y = -1
3/4 xy5 +1/2 xy5 – 1/4 xy5
b) Tính tích của những đơn thức sau rồi tính bậc của đối chọi thức chiếm được :
-2x3y4 và 50% x2y
Bài 2 (2 đ) :Cho hai đa thức :
P(x) = x5 + 3x2 – 2x4 – x2
Q(x) = -3x4 + x5 – x2 + x + 3x2
a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
Bài 3 (1 đ) :
Cho hai nhiều thức M(x) = x2 – 5x + 6. Chứng minh x = 2; x = 3 là hai nghiệm của nhiều thức đó.
Bài 4 (2 đ) :kết quả khảo sát số con của 30 gia đình ở một đội nhóm dân phố được ghi nhu sau :
| 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 3 |
| 0 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 |
Hãy lập bảng tần số và tính số mức độ vừa phải cộng.
Bài 5 (3 đ) :
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là con đường trung tuyến.
a) chứng minh : ΔAMB = ΔAMC. Suy ra góc AMB = 900.
b) mang đến AB = 15cm, BC = 18cm. Tính AM.
c) điện thoại tư vấn I là vấn đề nằm trong tam giác ABC và cách đều tía cạnh của tam giác ABC. Minh chứng ba điểm A, I, M trực tiếp hàng.
Hết.
thầy ơi, thầy xem bài bác này nè thầy: mang đến góc nhọn x0y, H nằm trên tia phân giác của góc x0y, từ H dựng những đường vuông góc tới 2 cạnh 0x, 0y, A nằm trong 0x, B ở trong 0y.a. C/m T.G HAB cânb. Call D là hình chiếu của A bên trên 0y, C là giao điểm của AD cùng OH. C/m BC vuông góc 0xc. Khi góc x0y = 60 độ, C/m OA=2ODEm minh chứng câu c zầy được ko thầy, tương đối dài mẫu tý: Ta tất cả x0y= 60 độ=> góc 01= 02 = x0y/2 = 30 độxét t.g OCE có:góc 01+góc OEC+góc OCE= 180 độ(..)=> OCE=60 độXét t.g OCD có:góc 02+góc ODC+góc OCD=180 độ=> góc ODC= 60 độ=> góc ODC=góc ACH= 60 độ (đđ)Xét t.g OAH có:góc O1+ góc A+ góc H= 180 độ=> góc H = 60 độXét t.g CAH có:góc ACH+ góc H+ góc CAH=180 độ=> góc CAH=60 độTa gồm Â= góc CAH+ góc CAO= 90 độmà góc CAH = 60 độ (cmt)=> góc CAO= Â – góc CAH=90 độ – 60 độ=> góc CAO= 30 độXét t.g EAC có:góc CEA+ góc EAC+ góc ECA=180 độ=> góc ECA = 60 độXét t.g OAC có:góc C= góc OCE+góc ECA= 120 độCạnh đối diện vs góc C là cạnh OAt.g OCD có:góc OCD= 60 độCạnh đối lập vs góc OCD là cạnh ODmà góc C = 2.góc OCD=> OA=2.OD (theo nhận xét về quan hệ giới tính giữa cạnh đối diện vs góc khủng hơn)
